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(2014•株洲)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求
更新时间: 2025-08-27 09:54:47
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问题描述:

(2014•株洲)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC.

(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1);

(2)设∠AOB=α,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);

(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(图3).

罗巨鸣回答:
  (1)连接OA,过点B作BH⊥AC,垂足为H,如图1所示.   ∵AB与⊙O相切于点A,   ∴OA⊥AB.   ∴∠OAB=90°.   ∵OQ=QB=1,   ∴OA=1.   ∴AB=   OB
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