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罗必塔法则证明为什么可以定义f(a)=g(a)=0?微积分书上说:由于limf(x)/g(x)x→a存在与否与函数值f(a)和g(a)的数值无关,所以我们定义f(a)=g(a)=0不懂这也能随便定义的啊
更新时间: 2025-08-23 17:36:30
1人问答
问题描述:

罗必塔法则证明为什么可以定义f(a)=g(a)=0?

微积分书上说:

由于limf(x)/g(x)x→a存在与否与函数值f(a)和g(a)的数值无关,所以我们定义

f(a)=g(a)=0

不懂这也能随便定义的啊

胡泽军回答:
  它的含义是比值的极限与各自的函数值没有关系,比如f(x)=kG(x),那么比值的极限都等于k,与f(x)和G(x)的具体函数值没有关系.当然了定义在这一点的函数值等于0,是为了使用柯西中值定理,一个端点为x,另一个端点是a.若不等于零,则需要变换坐标,就像用罗尔定理去证明拉格朗日定理一样.
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