（2011•阜新）如图，抛物线y=12x2+x-32与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；
更新时间： 2025-08-28 05:28:14
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问题描述：
（2011•阜新）如图，抛物线y=
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．
陈一林回答：
（1）令y=0，则12x2+x-32=0，解得x1=-3，x2=1，∴点A坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=-1，令x=-1，则y=12-1-32=-2，∴P点坐标为（-1，-2），∵△ABP的面积等于△ABE的面积...
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