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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个a、b、c的等式.(要有过程)(2)请
更新时间: 2025-08-18 14:52:52
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问题描述:

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.

(1)它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个a、b、c的等式.(要有过程)

(2)请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证(1)中所写的等式,并写出验证过程.

(3)如果a+b=7,ab=12,求c的值.

万胜刚回答:
  (1)根据题意,中间小正方形的面积(b−a)2= c2−4× 12ba;化简得a2+b2=c2,即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.(2)如图所示:由图可得(a+b)2=c2+4×12ab.所以a2+b2=c2.(3)c2=a2+b...
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