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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(-4,0).(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;(2)点D的坐
更新时间: 2025-08-27 20:50:17
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(-4,0).

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;

(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.

①求S的最大值;

②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.

马占敖回答:
  (1)把A(0,8),B(-4,0)代入y=-14x2+bx+c得c=8-4-4b+c=0,解得b=1c=8,所以抛物线的解析式为y=-14x2+x+8;当y=0时,-14x2+x+8=0,解得x1=-4,x2=8,所以C点坐标为(8,0);(2)①连结OF,如图,设F(t,-14t...
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