【定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件(1)f(a)=1(a>1)(2)x属于正实数时,有f(x的m次方)=mf(x)(1)求证：f(xy)=f(x)+f(y);(2)证明:f(x)在正实数集上单调递增；（3）若不等式f(x)+f(4-x)】
更新时间： 2025-08-29 22:52:05
1人问答
问题描述：
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
(1)f(a)=1(a>1)
(2)x属于正实数时,有f(x的m次方)=mf(x)
(1)求证：f(xy)=f(x)+f(y);
(2)证明:f(x)在正实数集上单调递增；
（3）若不等式f(x)+f(4-x)
谭云兰回答：
解(1)设y=x^kf(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+kf(x)=f(x)+f(y)得证(2)设y>xy=xtt>1f(y)-f(x)=f(xt)-f(x)=f(x)+f(t)-f(x)=f(t)因为t>1所以f(t)>0f(y)>f(x)所以单增(3)f(x)+f(4-x)
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