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数列{an}的前n项和为Sn=1-2/3an(nN+)证明数列an是等比数列.球数列an的前n项和Sn
更新时间: 2025-08-23 12:52:32
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问题描述:

数列{an}的前n项和为Sn=1-2/3an(nN+)证明数列an是等比数列.球数列an的前n项和Sn

边春元回答:
  S1=a1=1-(2/3)a1   (5/3)a1=1   a1=3/5   Sn=1-(2/3)an   Sn-1=1-(2/3)a(n-1)   Sn-Sn-1=an=1-(2/3)an-1+(2/3)a(n-1)   5an=3a(n-1)   an/a(n-1)=3/5   数列{an}是以3/5为首项,3/5为公比的等比数列.   an=(3/5)^n   Sn=(3/5)[1-(3/5)^n]/(1-3/5)=3/2-(3/2)(3/5)^n=3/2-3^(n+1)/(2×5^n)
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