【已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为】
更新时间： 2025-08-31 22:09:51
1人问答
问题描述：
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2， |
陈仲新回答：
（1）；（2）.
试题分析：本题主要考查椭圆的定义和方程、圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问，利用，得，即，再根据点在椭圆上，得到和的值，从而得到椭圆方程；第二问，分2种情况进行讨论，当直线垂直x轴时，的面积很容易求出，与已知面积不相等，所以舍掉，当直线不垂直x轴时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出，再数形结合求出圆的半径，从而求的面积，解出k的值，确定半径的值，即可求出圆的方程.试题解析：（1）椭圆C的方程为 ．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得，，的面积为3，不符合题意． （6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|= ．．（9分）又圆的半径，∴的面积=0，化简得：，得k=±1，∴r=，圆的方程为 ．．（12分）
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