小明剪了一些直角三角形纸片，他取出其中的几张进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．如果∠CAD：∠CDA=1：2，CD=1cm，试求AB
更新时间： 2025-08-29 01:07:13
1人问答
问题描述：
小明剪了一些直角三角形纸片，他取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为 DE．如果∠CAD：∠CDA=1：2，CD=1cm，试求AB的长．
操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将其折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AE重合，折痕为AD．已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，请你求出CD的长．
操作三：如图3，小明又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB于D．请你说明：BC2+AD2=AC2+BD2．
刘忠平回答：
操作一：∵∠CAD：∠CDA=1：2，∠C=90°，∴设∠CAD=x，∠CDA=2x，∴x+2x=90°，解得：x=30°，故∠CAF=30°，则tan30°=CDAC，故AC=CDtan30°=133=3，∵将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为...
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