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高等数学求极限值:lim[(x^2+x+1)^1/2-(x^2-x+1)^1/2],其中X趋于无穷怎么解..
更新时间: 2025-08-18 12:29:09
1人问答
问题描述:

高等数学求极限值:lim[(x^2+x+1)^1/2-(x^2-x+1)^1/2],其中X趋于无穷怎么解..

马豫芳回答:
  分子有理化   上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)   所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]   =2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]   上下除x   =2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]   =2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]   x→+∞   1/x→0,1/x^2→0   所以极限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1
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