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三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE
更新时间: 2025-08-21 22:14:40
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问题描述:

三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE

李淑清回答:
  延长BA,CE交于点F,   ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,   ∴∠ABD=∠ACF,又AB=AC.   ∴Rt△ABD≌Rt△ACF.   ∴BD=CF,   ∵∠BDA是△BDC的外角,   ∴∠BDA=∠ACB+∠DBC,即∠BDA=45°+∠DBC,   ∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC,   ∵BD平分∠ABC,∴∠BCF=∠F,   即BC=BF,又BE⊥CF,   ∴CF=2CE,即BD=2CE.
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