不等式|x+3|-|x-2|＜a2-4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，-1）∪（5，+∞）B．（-∞，-1）∪（4，+∞）C．（-∞，1）∪[5，+∞）D．（5，+∞）
更新时间： 2025-08-27 05:21:07
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问题描述：
不等式|x+3|-|x-2|＜a2-4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．（-∞，-1）∪（5，+∞）
B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
C．（-∞，1）∪[5，+∞）
D．（5，+∞）
陈一明回答：
|x+3|-|x-2|在数轴上表示点x到点-3的距离减去到点2的距离，易知，当x≥2时，|x+3|-|x-2|的最大值为5．
∴5＜a2-4a，解得x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）
故选A．
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