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【用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2】
更新时间: 2025-08-28 13:35:26
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问题描述:

用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2

候俊杰回答:
  证明:当n=4时,2^(n+1)=2^5=32,n^2+3n+2=4^2+3*4+2=30,2^(n+1)≥n^2+3n+2成立   设:当n=k(k>4)时2^(k+1)≥k^2+3*k+2成立   则当n=k+1时2^(k+1+1)=2^(k+1)*2n^2+3n+2=(k+1)^2+3*(k+1)+2   因(k+1)^2+3*(k+1)+2=k^2+2k+1+3k+1+2=(k^2+3k+2)*2-k^2-k   由于当n=k时等式成立即:2^(k+1)≥k^2+3*k+2两边同时乘以2有   (2^(k+1))*2≥(k^2+3*k+2)*2>=(k^2+3k+2)*2-k^2-k   得到n=k+1时等式也成立   得证结论
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