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【某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的长度.如图2,在某一时刻,光线与水平面的夹角为72°,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落】
更新时间: 2025-08-19 08:59:31
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问题描述:

某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的长度.如图2,在某一时刻,光线与水平面的夹角为72°,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆AB的长度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).

汤浩钧回答:
  如图,作CM∥AB交AD于点M,MN⊥AB于点N.由题意CMCD=PQQR,即CM3=12,∴CM=(米),在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4米,∠AMN=72°,∴tan 72°=ANMN,∴AN=MN•tan 72°≈4×3.08≈12.3(米).∵MN...
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