为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A种体育名牌的服装，去年销售
更新时间： 2025-08-26 18:23:38
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问题描述：
为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A种体育名牌的服装，去年销售额为10000元，今年销售额只有8000元．
（1）今年五月份甲种服装每件售价多少元？
（2）为了增加收入，公司决定再经销B种体育名牌服装．已知A种体育名牌每件服装进价为350元，B种体育名牌服装每件进价为300元，公司预计用5万元且不少于4.99万元的资金购进这两种体育名牌服装共150件，要怎样进货？
（3）在（2）的条件下，如果A种体育名牌服装的售价保持今年五月份的价格，B种服装每件售价为380元，为了打开B种体育名牌服装的销路，公司决定每售出一件B种体育名牌服装，返还顾客现金a元，当a为何值时，使（2）中利润最大？
任小川回答：
（1）设今年五月份甲种服装每件售价为x元，则去年甲种服装每件的售价为（x+100）元，依题意得：
，
解得：x=400
经检验，x=400是原方程的解，
∴x=400（元）
答：今年五月份服装每件售价为400元；
（2）设购进A种服装m件，那么购进B种服装（150-m）件，依题意得：
，
解得：98≤m≤100，
∵m为整数
∴m=98或99或100
所以有三种购进方案：
方案一：A种服装买进98件，B种服装买进52件．
方案二：A种服装买进99件，B种服装买进51件．
方案三：A种服装买进100件，B种服装买进50件．
（3）设获得的利润为y元，依题意得：
y=（400-350）m+（380-300-a）（150-m）
y=（a-30）m+12000-150a
①当a=30，m取任何值，利润都一样，y=7500元；
②当k=a-30＞0，即a＞30时，y随m的增大而增大，m=100时，y值最大值，最大利润为：y=（9000-50a）元；
③当k=a-30＜0，即0＜a＜30时，y随m的增大而减小，m=98时，y有最大值，最大利润为：y=（9060-52a）元．
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