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1、设a>b>c,n属于N,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)恒成立,则n的最大值是多少?
更新时间: 2025-08-18 08:47:01
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问题描述:

1、设a>b>c,n属于N,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)恒成立,则n的最大值是多少?

丁国正回答:
  1/(a-b)+1/(b-c)=(a-c)/(a-b)(b-c),∴n≤(a-c)^2/(a-b)(b-c)恒成立,∴只须求(a-c)^2/(a-b)(b-c)的最小值就可以了,即求(a-b)(b-c)的最大值∵(a-b)>0,(b-c)>0,所以由均值不等式有:(a-b)(b-c)≤{[(a-b)+(b-c)]/2}^2=(a...
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