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关于垂心证明问题在△ABC中,给出向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.上述命题如何证明?
更新时间: 2025-08-29 12:58:49
1人问答
问题描述:

关于垂心证明问题

在△ABC中,给出向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,等于已知O是△ABC的垂心.

上述命题如何证明?

廖恒成回答:
  由向量OA×向量OB=向量OB×向量OC得:向量OB×(向量OA—向量OC)=0   因为向量OA—向量OC=向量CA   所以向量OB×向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心.
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