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sin²10°＋cos²(30°+10°)+sin10°cos(30°+10°)=?(具体步骤)谢谢
更新时间： 2025-08-27 03:30:25
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问题描述：

sin²10°＋cos²(30°+10°)+sin10°cos(30°+10°)=?(具体步骤)谢谢

陈睿回答：
　　考虑△ABC中，∠A=10°，∠B=50°，则∠C=120°。 　　由余弦定理得c²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab 　　由正弦定理：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入上式得 　　sin²C=sin²A+sin²B+sinAsinB 　　所以3/4=sin²10°＋sin²50°+sin10°sin50°=sin²10°＋cos²(30°+10°)+sin10°cos(30°+10°) 　　即sin²10°＋cos²(30°+10°)+sin10°cos(30°+10°)=3/4
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