如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且B（2，1）．矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．抛物线y=-14x2+bx+c经过E、B两点．（1）请直接
更新时间： 2025-08-28 18:54:52
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问题描述：
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且B（2，1）．矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．抛物线y=-
（1）请直接写出点D和点E的坐标；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
单宇姣回答：
（1）∵B（2，1），
∴OA=2，AB=1，
∵矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，
∴OD=OA=2，DE=AB=1，
∴点D（0，2），点E（-1，2）；
（2）把点B、E的坐标代入抛物线y=-14
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