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抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?
更新时间: 2025-08-28 15:13:43
3人问答
问题描述:

抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?

曲开宏回答:
  不难看出直线y=x+3在抛物线y^2=4x上方   所以设抛物线上边部分函数为f(x)=2*x^0.5   求导f'(x)=x^-0.5   则当函数f(x)=2*x^0.5的切线与直线y=x+3平行时,点P到直线y=x+3的距离最短   得方程f'(x)=x^-0.5=1   解得x=1   则点P坐标为(1,2)
李满天回答:
  没学过导函数能用别的方法做嘛?
曲开宏回答:
  设P(x,y),那么y²=4x点P到直线的距离为|x-y+3|/√2=|y²/4-y+3|/√2=|(y-2)²+8|/(4√2)=√2[(y-2)²+8]/8≥√2当y=2时取得最小值是根号2
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