【已知函数f（x）=inx-ax（a为常熟）求1.若直线x+y+1＝0是曲线y=f（x）的一条切线已知函数f（x）=inx-ax（a为常熟）求1.若直线x+y+1＝0是曲线y=f（x）的一条切线，求a的值2.求函数f（x）在区间[1，2]】
更新时间： 2025-08-28 06:12:43
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=inx-ax（a为常熟）求1.若直线x+y+1＝0是曲线y=f（x）的一条切线
已知函数f（x）=inx-ax（a为常熟）
求1.若直线x+y+1＝0是曲线y=f（x）的一条切线，求a的值
2.求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值
高希玉回答：
①设切点为(x0,y0)
则f'(x)=1/x-a即f(x0)=1/x0-a=-1
即x0=1/(a-1)代入直线方程得y0=a/(1-a)
再代入f(x)中：
a/(1-a)=In[1/(a-1)]-a/(a-1)
移项得In[1/(a-1)]=0
即a-1=1故a=2
②f(x)=Inx-2xf'(x)=1/x-2=(1-2x)/x
定义域为x＞0故令f'(x)＞0得：
x＜1/2∴当x∈[1,2]时f(x)单调递减
∴f(x)(max)=f(1)=In1-2*1=-2
如有不懂，可追问！
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