证明必要性
设a为任一n维向量
因为a1a2……an线性无关
而a1a2……ana是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1a2……an线性表示
且表示式是唯一的
充分性已知任一n维向量都可由a1a2……an线性表示,
故单位坐标向量组e1e2……en能由a1a2……an线性表示,
于是有n=R(e1e2……en)≤R(a1a2……an)≤n
即R(a1a2……an)=n
所以a1a2……an线性无关