函数f(x)当x>0时有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f（x）是增函数①求证f（1）=0②若f（3）+f（4-8m）＞2,求m的取值范围.求大神解题.
更新时间： 2025-08-23 23:36:23
1人问答
问题描述：
函数f(x)当x>0时有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f（x）是增函数
①求证f（1）=0②若f（3）+f（4-8m）＞2,求m的取值范围.
求大神解题.
胡祥超回答：
（1）
f(xy)=f(x)+f(y)
恒等式
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
（2）
f（3）+f（4-8m）＞2
2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
f（3）+f（4-8m）＞f(4)
再次用f(xy)=f(x)+f(y)
f[3(4-8m)]>f(4)
∵x>0
且f（x）是增函数
∴4-8m>0
3(4-8m)>4
解得
m
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