【求函数y=(x-1)e^arctanx的单调区间及极值】
更新时间： 2025-08-18 02:01:39
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问题描述：
求函数y=(x-1)e^arctanx的单调区间及极值
吕彦峰回答：
y'=e^arctanx+(x-1)e^(arctanx)/(1+x^2)=e^arctanx((x^2+x)/(x^2+1)),定义域是R
e^arctanx>0,(x^2+1)>0,所以y'=0,即：x^2+x,解得：x=0或-1
当-10
所以函数的单调增区间是：(-inf,-1]∪[0,inf)；单调减区间是：[-1,0]
在x=-1的左侧临域内f'(x)>0,在x=-1的右侧临域内f'(x)0
所以函数在x=0处取得极小值：-e^arctan(0)=-e^(0)=-1
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