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若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.
更新时间: 2025-08-23 14:01:35
1人问答
问题描述:

若三角形a'bc与三角形abc有公共边bc,且a'b+a'c>ab+ac,那么a'必在三角形abc的外部.

李彩欣回答:
  显然,在AB或AC上任取一点D,则有DB+DC<AB+AC   若点D在△ABC内部时:   延长BD交AC于点E   在△ABE中,AB+AE>BE=DB+DE   在△CDE中,DE+CE>DC   ∴AB+AE+DE+CE>DB+DE+DC   即有:AB+AC>DB+DC   由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C<AB+AC   因此满足条件的点A'必在△ABC外
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