已知点A（1，0），定直线l：x=-1，B为l上的一个动点，过B作直线m⊥l，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交
更新时间： 2025-08-19 09:01:52
1人问答
问题描述：
已知点A（1，0），定直线l：x=-1，B为l上的一个动点，过B作直线m⊥l，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，求证OP⊥OQ（O为坐标原点）．
翟西华回答：
（1）由已知|MA|=|MB|∴M的轨迹为以A为焦点，l为准线的抛物线．∴M的轨迹方程为y2=4x．（2）当h⊥x时，h：x=4由x=4y2=4x得y=±4此时，P（4，4），Q（4，-4）KOP=1，KOQ=-1∴OP⊥OQ当h与x轴不垂直时，设l：y=k（x-4）...
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