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在三角形ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求三角形DEF的面积.
更新时间: 2025-08-28 08:46:49
1人问答
问题描述:

在三角形ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求三角形DEF的面积.

田瑾回答:
  不知道你是几年级的   如果学过中位线知识的,可以知道D、E分别是AB、BC中点,所以DE是三角形中位线   则DE=AC/2.同理,EF=AB/2、DF=BC/2   由于DE:AC=EF:AB=DF:BC=1:2   所以△DEF∽△ABC,且相似比为1:2   因为相似三角形面积比为相似比的平方,所以两三角形面积比为1:4   △ABC中,BC²+AC²=AB²,为直角三角形.两直角边为AC和BC   所以△ABC面积为:1/2×6×8=24平方厘米.   △DEF面积为6平方厘米.   如果没有学过中位线知识:连接DE,   D为AB中点,所以BD:AB=1:2;E为BC中点,所以BE:BC=1:2.BD:AB=BE:BC   又∠B=∠B   所以△ABC∽△BDE,DE:AC=BD:AB=1:2   同理可得EF=AB/2、DF=BC/2
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