若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f（x）的解析式的是A.f（x）=x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=2xD.f(x)=x²+x
更新时间： 2025-08-23 14:58:06
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问题描述：
若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f（x）的解析式的是
A.f（x）=x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=2xD.f(x)=x²+x
韩峰回答：
C.
令x=0
f(y)=f(0)+f(y)
则f(0)=0
令x=-y
f(-y+y)=f(-y)+f(y)
则f(y)+f(-y)=f(0)=0
所以f(y)=-f(-y)为奇函数
而只有f(x)=2x是奇函数
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