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设动点P(x,y)(y≥0)到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设圆M过A(0,2),且圆心M在曲线C上,EG是圆M在x轴上截得的弦,
更新时间: 2025-08-30 06:44:56
1人问答
问题描述:

设动点P(x,y)(y≥0)到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设圆M过A(0,2),且圆心M在曲线C上,EG是圆M在x轴上截得的弦,试探究当M运动时,弦长|EG|是否为定值?为什么?

李三红回答:
  (Ⅰ)依题意知,动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线y=-1的距离,曲线C是以原点为顶点,F(0,1)为焦点的抛物线∵p2=1∴p=2∴曲线C方程是x2=4y(Ⅱ)设圆的圆心为M(a,b),∵圆M过A(0,2),∴圆的方程为...
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