在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是______；∠AEM与∠DME的关系是______；（2）如图②，当60°＜α＜90
更新时间： 2025-08-31 10:16:35
1人问答
问题描述：
在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．
（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是______；∠AEM与∠DME的关系是______；
（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是______；∠AEM与∠DME的关系是______．（直接写出结论即可，不必证明）
裴丽回答：
（1）ME=MC；∠DME-∠AEM=180°-α．（2）成立．连CM，过M作MN⊥EC于N，∵AB⊥CE，MN⊥CE，∴AB∥MN，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∵M为AD的中点，∴MN是梯形AECD的中位线，∴N是CE的中点，∵CE⊥AB，∴MN是△MEC的中线...
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