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【有没有高手能把07年数学倒数第三题里的矩阵A求出来的题目里要求的是矩阵B,但我在想,B能求出来,A那也能求出来啊.按一般的思路A的三个特征值对应的特征向量也就是相应的B的三个特征值所】
更新时间: 2025-08-24 09:04:09
1人问答
问题描述:

有没有高手能把07年数学倒数第三题里的矩阵A求出来的

题目里要求的是矩阵B,但我在想,B能求出来,A那也能求出来啊.按一般的思路A的三个特征值对应的特征向量也就是相应的B的三个特征值所对应的特征向量啊,但是算了一下,发现A的另外两个特征向量算不出来,算出来的两个也不是正交的.我的看法:除题目已知的一个特征向量外,A的另外两个特征向量没法求出来.所以A也就没法求出来.但是这道题出得很奇怪,也很有想头.A的三个特征值是不相同的,而B恰好有两特征值相同,正因为这样我们才可以求出B的另外两个特征向量(也就是两个相同特征值对应的向量),因而也就能求出B来.但是如果B没有相同的特征值,比如把题目改一下,令B=A^5-3A^3+E(题目给的是:B=A^5-4A^3+E),那么B的特征值就变为-1,9,-7,而不是原来的-2,1,1了.那么这种情况下还能算出B来吗?

陈振标回答:
  看来真的没人求得出来A啊.我附一下原题吧.原题如下:设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A^5-4A^3+E(注:A^5表示A的五次方)其中E为3阶单位矩阵.(I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(II)求矩阵B查看原帖>>
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