已知圆x²+y²+bx+ay-3=0(a,b是实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,求1/a+3/b的值易知圆心（-b/2,-a/2）代入x+y+2=0得a+b=4∴√(ab)≤21/a+3/b=(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab代入最小值√6是
更新时间： 2025-08-28 12:52:12
3人问答
问题描述：
已知圆x²+y²+bx+ay-3=0(a,b是实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,
求1/a+3/b的值
易知圆心（-b/2,-a/2）代入x+y+2=0得a+b=4
∴√(ab)≤21/a+3/b=(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab
代入最小值√6
是错的但有1/4（a+b）=1与1/a+3/b相乘结果对why
马舜雄回答：
题目应该是求1/a+3/b的最小值吧这个变形不等价说直白点你去判断等号成立条件你首先的那个是(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab当且仅当b=3a以及a+b=4解得a=1,b=3而1/4(a+b)(1/a+3/b)=1/4(4+b/a+3a/b)=1+1/4(b/a+3a/b)≥1+1/4...
马舜雄回答：
这里通过已知条件可以得到a+b=4要求的是1/a+3/b很容易想到均值不等式你说的那个首先有个限制a+b≥2根号下ab取等号有个前提a=b一次放缩没问题两次放缩结果可能不准确了尤其是这里两个等号要考虑是否能同时取到比如你首先用根号下ab≤2就有个前提a=b=2,再次放缩(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab这里等号是b=3a与之前的矛盾所以等号取不到，虽然大致的估值是没错的但是这个值是不准确的这里只能用a+b=4去乘以1/a+3/b
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