已知两点A(0,根号3)B(0,-根号3)曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA,PB的斜率之积为已知两点A（0,根号3）B（0,-根号3）曲线G上的动点P（x,y）使得直线PA,PB的斜率之积为-3/4（1）求G的方程（2）过点C（0,-
更新时间： 2025-08-29 01:26:40
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问题描述：
已知两点A(0,根号3)B(0,-根号3)曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA,PB的斜率之积为
已知两点A（0,根号3）B（0,-根号3）曲线G上的动点P（x,y）使得直线PA,PB的斜率之积为-3/4（1）求G的方程（2）过点C（0,-1）的直线与G相交于EF两点且EC=2CF求直线EF的方程
盛文回答：
①依题设,得kPA=(y-√3)/xkPB=(y+√3)/xx≠0
则(y-√3)/x×(y+√3)/x=-3/4即x²/4+y²/3=1(x≠0)
故G的方程为x²/4+y²/3=1(x≠0)
②由题设,得若EF的斜率不存在,则不满足EC=2CF
则设E(x1,y1),F(x2,y2),直线EF(过C点)的方程为y=kx-1
代入曲线G的方程,得(4k²+3)x²-8kx-8=0
则x1+x2=8k/(4k²+3)x1*x2=-8/(4k²+3)
由EC=2CF,得x1+2x2=0∴x2=-8k/(4k²+3),x1=16k/(4k²+3)
∴16k/(4k²+3)*[-8k/(4k²+3)]=-8/(4k²+3),则k=±½
直线EF的方程为y=±½-1
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