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【A为mn矩阵,B=λE+ATA,试证明λ>0时,B是正定矩阵.】
更新时间: 2025-08-27 12:49:55
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问题描述:

A为mn矩阵,B=λE+ATA,试证明λ>0时,B是正定矩阵.

邱庆华回答:
  对任一n维非零向量X有X^TX>0所以X^TBX=X^T(λE+A^TA)X=λX^TX+X^TA^TAX=λX^TX+(AX)^T(AX)因为X^TX>0,λ>0,(AX)^T(AX)>=0所以X^TBX>0所以B正定.注:B是对称矩阵可证可不证.线性代数中正定来源于二次型,所...
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