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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,E、F分别为AB、BC的中点,则异面直线C1O与EF的距离为______.
更新时间: 2025-08-22 05:21:56
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问题描述:

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,E、F分别为AB、BC的中点,则异面直线C1O与EF的距离为______.

江明德回答:
  设EF∩DB=G   在正方形ABCD中,AC⊥BD   又∵E、F分别为AB、BC的中点,   ∴EF∥AC   ∴EF⊥BD   ∵AC⊥BD,BD⊥C1C,C1C∩AC=C   ∴BD⊥平面C1CO   又∵C1O⊂平面C1CO   ∴BD⊥C1O   ∴OG即为异面直线C1O与EF的距离,OG=14BD=24
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