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已知数列{an}的各项均为正整数,Sn为其前n项和,对于n=1,2,3,…,有an+1=3an+5,an为奇数an2k,an为偶数,其中k为使an+1为奇数的正整数,则当a1=1时,S20=___.变:若存在m∈N*,当n>m且an为奇
更新时间: 2025-08-21 16:16:55
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问题描述:

已知数列{an}的各项均为正整数,Sn为其前n项和,对于n=1,2,3,…,有an+1=

3an+5,an为奇数an2k,an为偶数,其中k为使an+1为奇数的正整数,则当a1=1时,S20=___.变:若存在m∈N*,当n>m且an为奇数时,an恒为常数p,则p=___.

倪庆剑回答:
  ∵a1=1,∴a2=3a1+5=8,a3=82k,取k=1,2时,a3为偶数,应舍去;当k=3时,a3=1.∴a4=3a3+5=8.….∴数列{an}是奇数项组成以常数1为项的常数列,偶数项是以常数8为项的常数列.∴S2k=k×1+k×8=9k,S2k-1=S2k-8,∴...
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