二重积分的题∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=(2/3)π,D的范围是x^2+y^20求R答案是（1/2）^(1/3)我算出来是1我想知道步骤
更新时间： 2025-08-23 02:08:00
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问题描述：
二重积分的题
∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=(2/3)π,D的范围是x^2+y^20
求R
答案是（1/2）^(1/3)
我算出来是1
我想知道步骤
罗秋明回答：
用极坐标的方法来求：
∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=
∫(-π）（π）dθ∫0(R）{(R^2-p^2)p}dp
==∫(-π）（π）{[R^2p^2/2-p^4/4]0(R)}dθ
==∫(-π）（π){R^4/4}dθ
==πR^4/2==2/3π
R^4＝4/3
R=(4/3)^(1/4）
你说的加根号就是这题吧!
一样用极坐标法来求它.
＝∫(-π）（π）dθ∫0（R）{[根(R^2-p^2)]*p}dp
＝∫(-π）（π）dθ∫0（R）1/2{[根(R^2-p^2)]dp^2
==∫(-π）（π）dθ∫0（R）-1/2{[根(R^2-p^2)]d(R^2-p^2)
===∫(-π）（π）{-1/2*2/3{[(R^2-p^2)]^(3/2)}(0)(R)dθ
====∫(-π）（π）1/3*R^3dθ
==2/3πR^3==2/3π
R=1
算了半天还是算得这个值,也许是错的吧,不好意思啊!
错了的话就是过程错,方法就是这样的.极坐标方法主要就是在转成极坐标的时候要注意在转极半径的时候要自己在dp前乘上一个p
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