20.x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立;20.x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立证明：(1)x/a+y/b+z/c=1=/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1(2)a/x+b/y+c/z=0=/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0==>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
更新时间： 2025-08-25 15:22:35
1人问答
问题描述：
20.x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立;
20.x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
证明：(1)x/a+y/b+z/c=1=/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)a/x+b/y+c/z=0=/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0==>x^2/a^2+y^2/b^
2+z^2/c^2=1
孙军帅回答：
第一题举例x=y=z=1,a=b=c=3
第二题举例a=b=c=1,x=y=4,z=-2
第三题：因为（x/a+y/b+z/c）^2=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2[xy/(ab)+xz/(ac)+yz/(bc)]
因为等式左边=1,要证明x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1,即要证明xy/(ab)+xz/(ac)+yz/(bc)=0{标记为1式}
1式*abc,原题即要证明
xyc+xbz+ayz=0
上式除以xyz,原题即要证明
c/z+b/y+a/x=0（已知）
证毕
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