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【如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,△AEF的面积等于y。(1)求AB和AD的长;(2)求出y关于x】
更新时间: 2025-08-29 16:03:55
1人问答
问题描述:

如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,△AEF的面积等于y。
(1)求AB和AD的长;
(2)求出y关于x之间的函数关系式;
(3)当E,F两点在什么位置时,y有最小值?并求出这个最小值。

胡可回答:
  (1)解方程可得 ∵AD>AB,∴则有AD=16,AB=12.(2)设BE=x,则有EC=16-x,FC=8-EC=x-8,DF=12-FC=20-x,则△AEF的面积= (3)∵所以当x=10,即BE=10,CF=2时,y有最小值46....
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