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若f(x),g(x)分别为r上的奇函数与偶函数,且f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3.求f(x),g(x)的解析式
更新时间: 2025-08-28 09:10:18
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问题描述:

若f(x),g(x)分别为r上的奇函数与偶函数,且f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3.求f(x),g(x)的解析式

欧阳爱国回答:
  f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3①   将x换成-x   即f(-x)-g(-x)=-x³-2x²+x+3   ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,   则-f(x)-g(x)=-x³-2x²+x+3②   ①-②   则2f(x)=2x³-2x   ∴f(x)=x³-x   ①+②   则-2g(x)=-4x²+6   ∴g(x)=2x²-3
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