注：“^”为下标,"^^"为上标1.若等比数列第2项为6,第5项为162,且各项均为实数,问此数列从第几项开始大于1024?2.已知数列{a^n}中a^1=56,a^n+1=a^n-12（1）求a^101（2）求此数列前n项和Sn的最大值3.（1）
更新时间： 2025-08-29 07:27:09
1人问答
问题描述：
注：“^”为下标,"^^"为上标
1.若等比数列第2项为6,第5项为162,且各项均为实数,问此数列从第几项开始大于1024?
2.已知数列{a^n}中a^1=56,a^n+1=a^n-12
（1）求a^101
（2）求此数列前n项和Sn的最大值
3.（1）在等差数列中若a^1=25,S^9=S^17,求数列前多少项和最大
（2）求和：S^n=1*3+2*3^^2+3*3^^3+...+n*3^^n
黄玉兰回答：
1．设比例系数为n,则依题意,n*n*n=27,n=3
162*3=4861024,所以就第7项吧~
2．是a^(n+1)=a^n-12吧~
这样的话a^5=56-12*4=8,a^6=56-12*5=-4,后面所有项都小于0
所以S5最大,S5=56+44+32+20+8=160
a^101=56-12*(101-1)=-1144
3.(2)3*s^n=0*3+1*3^^2+2*3^^3+...+(n-1)*3^^n+n*3^^(n+1)
2*s^n=(3*s^n-s^n)=n*3^^(n+1)-(3+3^^2+3^^3+…+3^^n)
=n*3^^(n+1)-3*(3^^n-1)/2
再除以2就能得到s^n
(1)S^9=S^17,说明a^10+…+a^17=0
因为a^n是等差数列,所以a^10+…+a^17=(a^10+a^17)*8/2
所以a^10=-a^17
如果设公差为k,那么
a^10=a^1+9*k=25+9*k,a^17=25+16*k
所以25+9*k=-(25+16*k)
解得k=-2
所以a^13=25+(-2)*12=1
a^14=a^13+(-2)=-1
所以S^13最大
S^13=(25+1)*13/2=169
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