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【【数学题】有关二次函数的问题已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下条件(1)图像关于直线x=1对称(2)最大值为15(3)方程ax2+bx+c=0的两根为x1x2,且满足x(1)3+x(2)3=17求a,b,c的值】
更新时间: 2025-08-27 22:56:05
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问题描述:

【数学题】有关二次函数的问题

已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下条件

(1)图像关于直线x=1对称(2)最大值为15(3)方程ax2+bx+c=0的两根为x1x2,且满足x(1)3+x(2)3=17

求a,b,c的值

焦逊回答:
  关于x=1对称   ∴-b/2a=1,b=-2a   最大值(4ac-b²)/4a=15   即(4ac-4a²)/4a=c-a=15,c=a+15   代入解析式得y=ax²-2ax+a+15   由韦达定理x1+x2=2,x1x2=1+15/a   第3个条件是立方吗?如果是的话   x1³+x2³   =(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)   =(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]   =2[(2)²-3(1+15/a)]   =2-90/a=17   ∴a=-6   ∴b=-2a=12,c=a+15=9
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