【已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个】
更新时间： 2025-08-26 13:41:16
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
丁玉栋回答：
在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，
由函数y=f（x）是R上偶函数，可得f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）+f（-3）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，
又由函数y=f（x）是R上偶函数，f（x）在[0，3]上为单调增函数，则f（x）在[-3，0]上为减函数，
由以上性质可作出函数的图象，
由图可知，f（x）在[-9，9]上零点个数是4，
故选D．
数学推荐
![(-4分之3)的-2次方＝,8分之1＝﹙﹚-³[(a的4次方)³]²＝,a的6次方＝﹙﹚³,-﹙2ab²﹚³＝](/UploadFile/wdimg/2007/3791555028/38/1981365524.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学