已知锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C，其对应边分别为a、b、c，b=23，且bcosC=（2a-c）cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．-保卡通问答

已知锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C，其对应边分别为a、b、c，b=23，且bcosC=（2a-c）cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．

更新时间： 2025-08-31 13:14:23

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问题描述：

已知锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C，其对应边分别为a、b、c，b=2

3，且bcosC=（2a-c）cosB．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围．

葛思擘回答：

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　　（1）由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB=2sinAcosB-sinCcosB．　　则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．　　∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，　　∴cosB=12

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