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【请问“度规”是哪个数学学科中的概念?】
更新时间: 2025-08-25 15:15:04
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问题描述:

请问“度规”是哪个数学学科中的概念?

高源回答:
  在数学中,度量(度规)或距离函数是定义在集合的元素之间的距离的函数.   在微分几何中,单词“度量”也用来称呼只定义在向量空间上一种结构,它的更适合的术语是度量张量(或黎曼度量或伪黎曼度量).    给定时空中两个相邻事件间的时空线元,又称度量.有长度定义的空间叫度量空间,度量空间中坐标差为dxμ的两点间的距离(线元)ds用下式表示:   式中gμv叫度规(系数),它是一个张量,故又叫度规张量.给定度规张量,空间的度量性质就完全确定了.例如,三维欧氏空间用直角坐标表示时,两点间距离的平方为:   ds2=(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2,   其度规张量为:   而用球坐标表示时为:   ds2=(dr)2+r2(dθ)2+r2sin2θ(d嗞)2,   其度规张量为:   有时又把用度规张量具体表示的ds2的表达式称为度规,例如四维闵可夫斯基时空任两点间的线元平方值为:   ds2=(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2-(dx4)2,   式中dx4=cdt,ds2表示式称为闵可夫斯基度规.
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