设f（x)是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的实数x,y∈R,都有2f(x)·f(y）=f（x+y）,若a1=1/4,an=f（n)(n∈正整数）求数列{an}的前n项和Sn的取值范围
更新时间： 2025-08-30 17:42:29
1人问答
问题描述：
设f（x)是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的实数x,y∈R,都有2f(x)·f(y）=f（x+y）,若a1=1/4,an=f（n)(n∈正整数）求数列{an}的前n项和Sn的取值范围
侯荣涛回答：
1/2的(n+1)次设f(x)=t的(x+s)次代入第一个式子,再代入f(1)=1/4得到t的s次=1/2t的(s+1)次=1/4
所以t=1/2s=1f(x)=(1/2)的(x+1)
等比数列前n项和公式得1/2-(1/2)的（n+1）次n=1时最小值1/4最大值趋向于1/2[1/4,1/2)
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