在一本书上看到：当已知二次函数图像上3点的坐标为A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））C（x3,f（x3））时,二次函数的解析式为：f（x）=f（x1）*（x-x2）*（x-x3）/（（x1-x2）（x1-x3））+f（x2）*（x-x1
更新时间： 2025-08-28 09:51:38
1人问答
问题描述：
在一本书上看到：
当已知二次函数图像上3点的坐标为A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））
C（x3,f（x3））时,二次函数的解析式为：
f（x）=f（x1）*（x-x2）*（x-x3）/（（x1-x2）（x1-x3））+f（x2）*（x-x1）*（x-x3）/（（x2-x1）（x2-x3））+f（x3）*（x-x1）*（x-x2）/（（x3-x1）（x3-x2））
任继文回答：
这是二次函数三点式,一般电脑画图的时候才用得到.用拉格朗日插值
下面是网上的资料
怎么得到三点式：
y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1
是唯一过（x1,y1）（x2,y2））,（x3,y3）
的抛物线的方程?
ⅰ）设二次函数：
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
显然有f（x1）=y1,f（x2）=y2,f（x3）=y3.
ⅱ）设另一个二次函数：g（x）满足
g（x1）=y1,g（x2）=y2,g（x3）=y3.
==》F（x）=f（x）-g（x）==》
F（x）=ax^2+bx+c,若a,b,c中有一个≠0,则
不可能有三个不同的根,而
F（x1）=F（x2）=F（x3）=0==》
a=b=c=0==》
f（x）=g（x）==》
只有唯一二次函数满足：
f（x1）=y1,f（x2）=y2,f（x3）=y3,即
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
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