已知函数ƒ（x）=x²-ax+㏑x+b(a,b∈R)（1）若函数ƒ（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值（2）若ƒ（x）在其定义域内单调递增,求a的取值范围
更新时间： 2025-08-27 12:49:57
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问题描述：
已知函数ƒ（x）=x²-ax+㏑x+b(a,b∈R)
（1）若函数ƒ（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值
（2）若ƒ（x）在其定义域内单调递增,求a的取值范围
蔡圣闻回答：
第一问有个切入点不知你注意到了吗?x=1这个点被两个函数共有,一个是ƒ（x）=x²-ax+㏑x+b,还有一个是x+y+2=0.
由第二个函数求得当x=1时,y=-3.将点（1,-3）代入ƒ（x）=x²-ax+㏑x+b可得：
-3=1-a+0+b=1-a+b即a-b-4=0.这个式子是我们得到的第一个有利条件,但两个未知数组成的一个式子还是看不出什么,必须再加一个式子就好办多了.这里我们要回到案发现场.
ƒ（x）=x²-ax+㏑x+b对其求导可得：2x-a+1/x=-1(这里的-1是x+y+2=0的斜率来的.)将x=1代入左式可解得a=4,联立a-b-4=0可得b=0.
第二问,单调递增,导数在定义域内大于0,对原题求导可得2x-a+1/x>0,其中x>0,则a
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