已知向量集合M={a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=M=｛a|a=(1+3λ,2+4λ),λ属于R｝=【{(x,y)|4x-3y+2=0}】N={a|a={-2+4λ,-2+5λ,λ属于R}=【｛(x,y)|5x-4y+2=0｝】……打【】的
更新时间： 2025-08-27 02:43:49
1人问答
问题描述：
已知向量集合M={a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=
M=｛a|a=(1+3λ,2+4λ),λ属于R｝=【{(x,y)|4x-3y+2=0}】
N={a|a={-2+4λ,-2+5λ,λ属于R}=【｛(x,y)|5x-4y+2=0｝】
……
打【】的步骤是怎么来的？
PS：求交集就是求两个集合中都含有的向量组成的集合
m中的向量可表示为(3x+1，4x+2)
n中的向量可表示为(4y-2，5y-2)
而向量相同必须是有序实数对相同
所以得到方程组
3x+1=4y-2
4x+2=5y-2
解出x,y
那么交集就是{(3x+1,4x+2)}或者也可表达为{(4y-2,5y-2)}（把解得的x,y代入即可）
这个方法是错的，请勿复制
田晓萌回答：
M（1+3λ），N（4λ-2，5λ-2）记M（X，Y），则Y=KX+B
所以2+4λ=K（1+3λ）+B
所以2+λ=K+B+3Kλ
因为λ变化，所以K+B=2，3K=4
所以K=4/3，B=2/3
所以Y=（4/3）X+2/3
所以得到4X-3Y+2=0
M={(x,y)|4x-3y+2=0}
同理，可得N=｛(x,y)|5x-4y+2=0｝
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