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若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2
更新时间: 2025-08-23 04:53:07
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问题描述:

若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx.

(I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;

(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.

陈力回答:
  (1)∵F(x)=f(x)-g(x)=x2-2clnx(x>0),∴F′(x)=2x-2cx=(2x2-2c)/x=2(x-e)(x+e) x令F′(X)=0,得x=e,当0...
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